第2章
习题\(2.5\),证明 \[{\rm AUC} = 1-\ell_{rank}\] 其中, \[{\rm AUC} = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m-1} (x_{i+1}-x_i)\cdot({y_i+y_{i+1}})\] \[\ell_{rank}=\frac{1}{m^+ m^-}\sum_{ {\boldsymbol x}^+\in D^+}\sum_{ {\boldsymbol x}^-\in D^-}\left( {\mathbb I}(f({\boldsymbol x}^+) < f({\boldsymbol x}^-)) + \frac{1}{2}{\mathbb I}(f({\boldsymbol x}^+) = f({\boldsymbol x}^-))\right)\] \(m^+,m^-\)分别为正例与反例个数,\(D^+,D^-\)为正、反例集合。